Zu CompAnn gehören neben den Neuroevolutionswerkzeugen selbst auch beispielhafte Evolutionsprojekte, die einerseits die Nützlichkeit und Wirksamkeit von CompAnn demonstrieren sollen, und andererseits als Vorlage für eigene Projekte dienen können.
Neben dem Compiler cann stellt EvAnn als Bibliothek die Werkzeuge zur Neuroevolution selbst zur Verfügung. Genauere Informationen zu EvAnn finden sich in der technischen Dokumentation.
Die Vorgehensweise bei den Beispiel-Projekten war stets dieselbe, und ich schlage dieses Schema generell für EvAnn-Projekte vor:
sum war das erste Testprojekt, und als solches geht es um eine eher bescheidene bzw. auch nicht wirklich “nützliche” Aufgabe.
Die Aufgabenstellung bei sum war es, ein ANN zu finden, das zwei 4-Bit-Binärzahlen richtig addiert, wobei die Addition “mit Überlauf” gefragt ist, also nur die 4 niederwertigen Bits des Ergebnisses.
Ein ANN, das die erlaubte Laufzeit von 10 Iterationen überschreitet (da es höchstwahrscheinlich nicht mehr ein gültiges “Programm” ist), wird mit einer negativen Fitness disqualifiziert.
Die Bewertung eines Ergebnisses kann hierbei auf zwei Arten erfolgen:
Im Bit-Modus wird die Anzahl der richtigen Bits des Ergebnisses gezählt; die Gesamtfitness ist der Durchschnitt an richtigen Bits über alle 256 möglichen Inputs.
Der Differenz-Modus bewertet die Differenz zwischen ausgegebenem und richtigem Ergebnis. Die Fitness ergibt sich als 16-d, wobei d der Mittelwert der Ergebnis-Differenz bei allen möglichen Eingaben ist.
Als Ausgangspunkt für die Addition habe ich die binäre XOR-Funktion der beiden Summanden gewählt, da es auf Bitebene durchaus einige Gemeinsamkeiten zwischen XOR-Funktion und der gewünschten Summe gibt.
Das Ausgangsprogamm in Anne war somit:
input uint4 a; input uint4 b; output uint4 out; out=a^b;
Mit einer verwendeten Populationsgröße von 100 Individuen stieg die Fitness der ANNs schon in den ersten Generationen sehr stark an, so dass die Wirksamkeit von Neuroevolution auf ein ANN dieser Größenordnung (wenige Neuronen, kurze Laufzeit, nicht sehr komplex) sehr schön ersichtlich ist.
Bei den verwendeten Einstellungen und auf dem verwendeten System entsprechen in etwa 3 Generationen einer Laufzeitsekunde.
Es wurde somit bereits nach einer Laufzeit von rund 21 Minuten, was für Neuroevolution noch leicht in den Bereich sehr kurz fällt, eine Fitness erreicht, die einer durchschnittlichen Abweichung von nur mehr einer Einheit entspricht; und das, obwohl die Summe zweier Binärzahlen, noch dazu mit einer so kurzen Laufzeit und Neuronenanzahl, sicherlich keine triviale Aufgabe für ein ANN darstellt!
Der Fitnesswert von 15.9375 wurde später in meinen Tests nicht mehr übertroffen — jedoch ist dieser Wert für rund 4.5 Stunden Laufzeit bereits sehr nahe an den perfekten 16, immerhin bedeutet er ein richtiges Ergebnis in 15 von 16 Fällen, und in dem einen Fall auch nur eine Abweichung um eine Einheit!
Somit wurde schon sehr bald die Fitness 3.5 erreicht, die bedeutet, dass das Ergebnis in der Hälfte aller Fälle richtig war, und in der anderen Hälfte nur ein Bit davon nicht stimmte.
Ein besseres Ergebnis erzielten meine Testläufe jedoch nicht einmal mehr nach bedeutend längerer Zeit; der Differenz-Modus scheint somit die bessere Art der Fitness-Bemessung für diese Aufgabe zu sein (wobei natürlich auch die Anforderungen ans ANN unterschiedlich sind).
Um den Vorteil einer vorgegebenen Strategie als Ausgangspunkt einschätzen zu können, habe ich dieselbe Evolution unter gleichen Bedingungen mit einer rein zufälligen Ausganspopulation gestartet.
Obwohl eine Aufgabe dieser Einfachheit sehr wohl auch schon teilweise erfolgreich von zufälligen ANNs gelöst werden kann (die Fitness 12 wurde erstaunlicherweise auch ohne Vorgabe schon innerhalb der ersten 10 Generationen erreicht!), und somit die Evolution auch ohne Vorgabe funktioniert, stagnierte der Evolutionsprozess deutlich früher — so war die Fitness nach 50000 Generationen erst bei 14.20 angelangt!
poker soll die Evolutionsfähigkeit eines kompilierten ANNs beweisen, wenn sowohl die Aufgabe wie auch das Programm komplexer werden.
Das Ziel von poker ist es, einen möglichst intelligenten Spieler für das im nächsten Abschnitt beschriebene Spiel (von Poker abgeleitet) zu finden. Es geht dabei um die Herausforderung, seine Strategie beim Wetten auf das aktuelle Spiel an seine Gewinnchancen wie auch das Verhalten seiner Gegenspieler anzupassen.
Die Interaktion erfolgt über einfache Programmaufrufe mit Parameterübergabe (für jede Wette), da die Spielsituation noch recht gut mit wenigen Parametern übergeben werden kann, und eine Interaktion mittels Callbacks das ANN nur zusätzlich unnötig mit der Speicherung des Spielverlaufs belasten würde.
Ich verwende keine echte Poker-Variante mit Kartenkombinationen sondern eine Kombination aus zwei Würfeln, damit die Einschätzung der Gewinnchance für die ANNs einfacher wird; denn wäre ein echter Poker-Spieler gesucht, läge die Hauptschwierigkeit ja auch nicht in dieser Wahrscheinlichkeitsberechnung sondern im Element des Wettens auf gewisse Kombinationen gegen andere Spieler, das auch in meiner Poker-Variante vorkommt.
Bei diesem Spiel geht es darum, sein Startkapital (256 Einheiten) möglichst zu vermehren; je Spiel zahlen die Spieler in einen gemeinsamen Pot, der am Ende einem Sieger zugeteilt wird. Ein Spieler darf auch Schulden machen, jedoch nur mit gewissen Einschränkungen (wird später genauer erklärt).
Zu Beginn jedes Spiels zahlt jeder Spieler 1 Einheit Ante in den Pot, sozusagen als “Spielgebühr”. Danach würfelt er mit einem Würfel, das Ergebnis des Wurfs ist bis zum Spielende nur ihm bekannt.
Es folgt die erste Wettrunde, die ganz gleich wie beim herkömmlichen Poker gespielt wird: Der Reihe nach zahlen die Spieler ihre Einsätze in den Pot, jeweils mindestens so viel wie der vorhergehende Spieler oder gar nichts, wenn man dieses Spiel aufgeben möchte. Die Wettrunde endet, wenn wieder derjenige Spieler an die Reihe kommt, der zuletzt erhöht hat (also eine Runde lang jeder andere nur gleichgezogen ist), oder wenn nur mehr ein Spieler übrig bleibt, der sofort der Sieger dieses Spiels ist.
Nach der ersten Wettrunde wird mit einem zweiten Würfel wieder geheim gewürfelt, und es folgt die zweite Wettrunde ganz gleich wie die erste; danach kommt es zum Showdown: Wer von den verbleibenden Spielern die beste Kombination hat, gewinnt den gesamten Pot; haben zwei Spieler dieselbe Kombination, wird der Gewinn gleichmäßig auf alle Gewinner aufgeteilt.
Der Wert der Kombination aus zwei Würfeln ergibt sich folgendermaßen:
Somit reichen die “normalen Kombinationen” im Wert von 21 bis 65, danach kommt der Einser-Pasch, und die höchste mögliche Kombination ist ein Sechser-Pasch.
Vom ANN wird erwartet, dass es je nach Spielsituation seinen neuen Einsatz (den Betrag, den der Spieler in den Pot zahlen möchte), berechnet und zurück liefert; diese Eingabewerte werden dazu zur Beschreibung des aktuellen Spiels übergeben:
Ungültige Züge, die zur Disqualifikation führen, sind:
Zur Fitnessbewertung wird bei poker nicht jedes ANN einzeln getestet, sondern die ANNs spielen dabei gegeneinander, das erzielte Ergebnis wird als Fitness verwendet. Wird ein ANN disqualifiziert oder überschreitet es die zuerkannte Laufzeit von 100 Iterationen, so gilt die Fitness für diese Runde als -65536. Im genauen Ablauf unterscheiden sich zwei mögliche Modi:
Jede Runde besteht aus 50 Spielen, die in Folge gespielt werden; nach jeder Runde erhalten die Spieler wieder ein gleiches Startkapital und werden wieder in zufälliger Reihenfolge zu anderen Mitspielern an die Tische verteilt.
Es werden 10 Runden gespielt, die Gesamt-Fitness eines ANNs ist die Summe der jeweiligen Endkontostände.
Ein Spieler, der ins Minus rutscht, scheidet aus; die Runde geht so lange, bis nur mehr einer übrig ist. Nach der ersten Runde werden Spieler, die an ihren jeweiligen Tischen den gleichen “Rang” erzielt haben, zusammen an einen neuen Tisch gesetzt, und in dieser zweiten Runde wird ihr Rang untereinander ausgespielt.
Durch dieses “Turnier” wird die Gruppe in eine ranggeordnete Reihenfolge gebracht, die der nach diesem Modus ermittelten Fitness entspricht.
Hier werden nur zwei Runden gespielt, und die Anzahl der Spiele je Runde ist unbegrenzt (sie hängt davon ab, wann alle bis auf einen Spieler ausgeschieden sind).
Der Ansatz, dass die Fitness der ANNs nicht mehr absolut sondern im Wettstreit mit den anderen Populationsmitgliedern ermittelt wird, ist nicht nur “interessant” bzw. für die gegebene Aufgabenstellung der einzige praktikable Weg, sondern führt leider auch zu ein paar Schwierigkeiten:
Um natürlich auch bei poker das “CompAnn-System” zu benutzen, habe ich auch hier vier Strategien vorprogrammiert und sowohl als konstante Gegenspieler zur Bewertung der anderen ANNs wie auch als Ausgangspunkte der Evolution verwendet:
Es wird somit eigentlich ein breites Spektrum an Spielweisen, wie sie auch in echten Pokerspielen von Menschen zu finden sind, abgedeckt: Der Folder wartet (bis ins Unendliche) auf einen Royal Flush, der Caller gibt im Vertrauen auf sein Glück niemals auf und der Pascher spielt sehr aggressiv, wenn er ein gutes Blatt zu haben glaubt.
Die “Poker”-Strategie selbst stellt einen Versuch dar, diese Eigenschaften möglichst gut zu vereinen, und kann damit sicher schon als “brauchbare” Strategie gelten, wenn sie auch trotzdem sehr einfach gehalten ist.
Da ich bei poker keine absolute Fitness der besten ANNs mehr angeben kann, werde ich hier Ergebnislisten von gespielten Poker-Turnieren als Beschreibung des jeweilig erzielten Stands einfügen; die Turnier-Spieler sind jeweils die vorgegebenen ANNs sowie die 10 aktuell besten Populationsmitglieder, die mit ANN bezeichnet werden.
Da es sich wie oben schon erwähnt um ein Glücksspiel handelt, ist es nicht auszuschließen bzw. sogar in einen gewissen Maße wahrscheinlich, dass die Turnierergebnisse mit gleichen Spielern vom einen zum anderen Mal variieren. Um diese Abweichungen ein wenig auszugleichen, werden jeweils 100 Wiederholungen des Systems gespielt, nach dem die ANNs während der Evolution bewertet wurden (siehe poker Bewertung); die Summe der dabei erzielten Fitness-Werte ist für das Gesamtranking ausschlaggebend und wird ebenso in der Ergebnisliste mitangegeben.
In diesem Modus dauert eine Generation in etwa 20 Laufzeitsekunden, das Ranking der Vorgabe-Strategien ist:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | Poker | 1222213
|
2. | Folder | 110640
|
3. | Pascher | -141514
|
4. | Caller | -168326
|
Nach 100 Generationen hat sich die Population mit einigen Derivaten des Poker-Algorithmus gefüllt, die aber nur schwächer geworden sind:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | Poker | 190453
|
2. | ANN | 188108
|
3. | ANN | 176691
|
4. | ANN | 170738
|
5. | ANN | 166903
|
6. | ANN | 155067
|
7. | ANN | 149122
|
8. | ANN | 146524
|
9. | ANN | 139291
|
10. | ANN | 138804
|
11. | ANN | 137725
|
12. | Folder | -24176
|
13. | Caller | -54789
|
14. | Pascher | -1324438
|
Nach 500 Generationen sind bereits Populationsmitglieder vorhanden, die (ob Zufall oder nicht) die Ausgangsstrategie schlagen:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | ANN | 1154292
|
2. | ANN | 1092472
|
3. | ANN | 1049130
|
4. | ANN | 1032012
|
5. | Poker | 1015129
|
6. | ANN | 956468
|
7. | ANN | 920816
|
8. | ANN | 915469
|
9. | ANN | 877949
|
10. | ANN | 866393
|
11. | ANN | 718109
|
12. | Folder | -18298
|
13. | Caller | -320374
|
14. | Pascher | -6696442
|
Dieser Vorsprung vergrößert sich bei 1000 Generationen:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | ANN | 1082217
|
2. | ANN | 1054668
|
3. | ANN | 1040945
|
4. | ANN | 1035375
|
5. | ANN | 1029182
|
6. | ANN | 990754
|
7. | Poker | 942640
|
8. | ANN | 918367
|
9. | ANN | 912709
|
10. | ANN | 895273
|
11. | ANN | 820239
|
12. | Folder | -17621
|
13. | Caller | -321276
|
14. | Pascher | -6821189
|
Nach 5000 Generationen wurde die Ausgangsstrategie sogar von allen Populationsmitgliedern geschlagen:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | ANN | 1169660
|
2. | ANN | 1047099
|
3. | ANN | 1007357
|
4. | ANN | 997625
|
5. | ANN | 960176
|
6. | ANN | 945422
|
7. | ANN | 906975
|
8. | ANN | 906300
|
9. | ANN | 905736
|
10. | ANN | 902529
|
11. | Poker | 891429
|
12. | Folder | -17803
|
13. | Caller | -317799
|
14. | Pascher | -6741184
|
Bei Generation 10000 kam die große Überraschung: Wie aus dem Verlauf der Endkontostände des jeweils besten ANNs einer Generation deutlich zu ersehen ist (Sprung von 20000 auf 50000 und mehr in wenigen Generationen!), fand ein ANN zwischen den Generationen 7775 und 7800 eine deutlich bessere Strategie, bzw. vermutlich eine Strategie, die die Schwächen der vordefinierten Verfahren, vor allem auch des “Poker”-Spielers, viel besser ausnützt, als es zuvor geschehen war!
Damit war zu diesem Zeitpunkt und nach gut 40 Stunden Laufzeit das Zeitalter meiner handprogrammierten Strategie(n) vorüber:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | ANN | 2804921
|
2. | ANN | 2603740
|
3. | ANN | 2481769
|
4. | ANN | 2326535
|
5. | ANN | 2248559
|
6. | ANN | 2027041
|
7. | ANN | 1579749
|
8. | ANN | 1424550
|
9. | ANN | 1204667
|
10. | ANN | 1181381
|
11. | Folder | -12588
|
12. | Poker | -300900
|
13. | Caller | -328007
|
14. | Pascher | -15666747
|
Dieses beste ANN, das die Gegenstrategie zu meinen vordefinierten “Intelligenzen” darstellt, habe ich für die weitere Evolution als festes Populationsmitglied, wie eben die vier vordefinierten Strategien, aufgenommen und kennzeichne es in den folgenden Ranglisten mit Antipoker.
Nach 15000 Generationen hat sich schon lange wieder eine Gegenstrategie zu Antipoker entwickelt:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | ANN | 2808233
|
2. | ANN | 2548897
|
3. | ANN | 2497800
|
4. | ANN | 2424534
|
5. | ANN | 2277031
|
6. | ANN | 1947973
|
7. | ANN | 1727092
|
8. | Antipoker | 1636369
|
9. | ANN | 1352735
|
10. | ANN | 1342082
|
11. | ANN | 1208307
|
12. | Folder | -14669
|
13. | Caller | -335523
|
14. | Poker | -858017
|
15. | Pascher | -16739984
|
Ich habe mich entschlossen, das Evolutionsexperiment an diesem Punkt abzubrechen; ich habe den Sieger dieses obigen Turniers als Evolution ausgewählt und abschließend noch ein paar Turniere mit unterschiedlichen Spielermengen durchgeführt. Die endgültige Rangliste ist:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | Evolution | 4824897
|
2. | Antipoker | 3844896
|
3. | Poker | 474211
|
4. | Folder | 49337
|
5. | Caller | 288229
|
6. | Pascher | 7371716
|
Dieses Ergebnis entspricht somit voll und ganz den Erwartungen; die Poker-Strategie schneidet wohl deshalb hier deutlich besser ab als in den Zwischenständen, da hier nur 2 und nicht 10 Evolutionsspieler vorhanden sind, die vermutlich alle eine Strategie auf Antipoker basierend verwenden. Das schlechte Ergebnis des Paschers (hier wie auch schon weiter oben) ist dadurch zu erklären, dass diese Strategie oft doch recht gewagt sehr aggressiv erhöht.
Es mag sich nun die Frage stellen, ob die Evolutionsstrategien auf einen gewissen anderen Spieler als “Geldlieferanten” angewiesen sind, gegen den sie besonders effektiv spielen; doch auch wenn je einer der obigen Gegner weggelassen wird, bleibt bzw. bleiben die Evolutionsstrategie(n) absolut ungeschlagen.
Ebenso ungeschlagen bleibt der Evolutionssieger im Einzelduell mit jeder dieser anderen Strategien. Die Evolution dieses doch sicherlich komplizierten, kompilierten ANNs ist somit offensichtlich sehr erfolgreich und alles andere als unmöglich oder ineffizient abgelaufen!
In diesem Modus ist das Ranking der Ausgangsstrategien gleich:
# | Strategie | Summe
|
---|---|---|
1. | Poker | 1366
|
2. | Folder | 803
|
3. | Pascher | 614
|
4. | Caller | 217
|
Allerdings gab ich ernsthafte Evolutionsversuche mit dieser Art der Bewertung sehr bald auf, da die Laufzeit einer Generation bei mehr als 2 Minuten liegt, also 6 Mal höher als im Geld-Modus, der ja schon je Generation für jedes Populationsmitglied 500 Spiele simuliert.
Dies liegt daran, dass Spiele zwischen Spielern mit sehr ähnlicher oder sogar gleicher Strategie ziemlich lange hingezogen werden, da ja so lange gespielt wird, bis einer dieser pleite geht — was durch die zufallsbedingten “Unfairheiten” zwar früher oder später passiert, aber meistens eine sehr große Zahl an Spielen dauert.
Es ist jedoch anzunehmen, dass in diesem Modus ähnliche oder wahrscheinlich sogar schlechtere Ergebnisse zu erwarten wären, wie es im Geld-Modus der Fall ist — denn dort wird die Fitness besser (bzw. fairer) abgestuft, und es sind (beinahe) gleiche Fitnesswerte für gleiche Strategien möglich, was der evolutionsbedingten Selektion sicher eher zu Gute kommt.
Um auch hier den Vergleich zur Evolution ohne Vorgabe zu haben, habe ich unter gleichen Bedingungen (nur im Geld-Modus) eine Evolution von zufälligen ANNs ausgehend simuliert.
Nach 50000 Generationen (gut 4 Stunden Laufzeit) habe ich den Versuch wieder abgebrochen, denn wie fast zu erwarten war, konnte kein einziges ANN über die Fitness von -65536 hinauskommen, also von der Strategie einmal abgesehen überhaupt richtig spielen.
Man muss natürlich zugeben, dass es hier ja auch quasi darum ging, solange zufällig zu probieren, bis wenigstens ein ANN einmal nicht disqualifiziert wird; denn solange alle dieselbe Fitness haben, wirken auch noch keine Prinzipien von Evolution! Mit einem ausgefeilteren Bewertungsschema und einer für diesen Fall optimierten Evolutionssimulation hätte man sicherlich bessere Ergebnisse erzielen können, jedoch bestimmt in keiner Weise so einfach und erfolgreich wie mittels vorgegebener Strategien unter Verwendung von CompAnn!
GNU Free Documentation License Version 1.2, November 2002 Copyright (C) 2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc. 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document, but changing it is not allowed. 0. PREAMBLE The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others. This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software. We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference. 1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law. A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language. A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them. The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none. The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words. A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque". Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only. The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text. A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition. The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License. 2. VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3. You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies. 3. COPYING IN QUANTITY If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects. If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages. If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public. It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document. 4. MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version: A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission. B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement. C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher. D. Preserve all the copyright notices of the Document. E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices. F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below. G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice. H. Include an unaltered copy of this License. I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence. J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission. K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein. L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles. M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version. N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section. O. Preserve any Warranty Disclaimers. If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles. You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard. You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one. The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version. 5. COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work. In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements". 6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects. You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document. 7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document. If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate. 8. TRANSLATION Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail. If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title. 9. TERMINATION You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance. 10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/. Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation. ADDENDUM: How to use this License for your documents To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page: Copyright (c) YEAR YOUR NAME. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with...Texts." line with this: with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST. If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation. If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.